第二十三届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛
普及组 C++语言试题
竞赛时间：2017年10月14日 14:30~16:30
选手注意：
●试题纸共有 7 页，答题纸共有 2 页，满分 100 分。请在答题纸上作答，写在试题纸上的一律无效。
●不得使用任何电子设备（如计算器、手机、电子词典等）或查阅任何书籍资料。
一、单项选择题（共 20 题，每题 1.5 分，共计 30 分；每题有且仅有一个正确选项）
1. 在 8 位二进制补码中，10101011 表示的数是十进制下的（ ）。
A. 43 B. -85 C. -43 D. -84
2. 计算机存储数据的基本单位是（ ）。
A. bit B. Byte C. GB D. KB
3.下列协议中与电子邮件无关的是（ ）。
A. POP3 B. SMTP C. WTO D. IMAP
4. 分辨率为 800×600、16 位色的位图，存储图像信息所需的空间为（ ）。
A. 937.5KB B. 4218.75KB C. 4320KB D. 2880KB
5. 计算机应用的最早领域是（ ）。
A. 数值计算 B. 人工智能 C. 机器人 D. 过程控制
6.下列不属于面向对象程序设计语言的是（ ）。
A. C B. C++ C. Java D. C#
7. NOI 的中文意思是（ ）。
A. 中国信息学联赛 B. 全国青少年信息学奥林匹克竞赛
C. 中国青少年信息学奥林匹克竞赛 D. 中国计算机协会
8. 2017 年 10 月 1 日是星期日，1999 年 10 月 1 日是（ ）。
A. 星期三 B. 星期日 C. 星期五 D. 星期二
9.甲、乙、丙三位同学选修课程，从 4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ ）种。
A. 36 B. 48 C. 96 D. 192
10. 设 G 是有 n 个结点、m 条边（n ≤ m）的连通图，必须删去 G 的（ ）条边，才能使得 G 变成一棵树。
A. m – n + 1 B. m – n C. m + n + 1 D. n – m + 1
11. 对于给定的序列{ak}，我们把 (i, j) 称为逆序对当且仅当 i < j 且 ai > aj。那么
序列 1, 7, 2, 3, 5, 4 的逆序对数为（ ）个。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
12. 表达式 a * (b + c) * d 的后缀形式是（ ）。
A. a b c d * + * B. a b c + * d *
C. a * b c + * d D. b + c * a * d
13.向一个栈顶指针为 hs 的链式栈中插入一个指针 s 指向的结点时，应执行（ ）。
A.hs->next = s;
B.s->next = hs; hs = s;
C.s->next = hs->next; hs->next = s;
D.s->next = hs; hs = hs->next;
14. 若串 S = “copyright”，其子串的个数是（ ）。
A. 72 B. 45 C. 46 D. 36
15. 十进制小数 13.375 对应的二进制数是（ ）。
A. 1101.011 B. 1011.011 C. 1101.101 D. 1010.01
16. 对于入栈顺序为 a, b, c, d, e, f, g 的序列，下列（ ）不可能是合法的出栈序
列。
A. a, b, c, d, e, f, g B. a, d, c, b, e, g, f
C. a, d, b, c, g, f, e D. g, f, e, d, c, b, a
17.设 A 和 B 是两个长为 n 的有序数组，现在需要将 A 和 B 合并成一个排好序的数组，任何以元素比较作为基本运算的归并算法在最坏情况下至少要做（ ）次比较。
A.n2 B. n log n C. 2n D. 2n – 1
18. 从（ ）年开始，NOIP 竞赛将不再支持 Pascal 语言。
A. 2020 B. 2021 C. 2022 D. 2023
19. 一家四口人，至少两个人生日属于同一月份的概率是（ ）（假定每个人生日属于每个月份的概率相同且不同人之间相互独立）。
A. 1/12 B. 1/144 C. 41/96 D. 3/4
20. 以下和计算机领域密切相关的奖项是（ ）。
A. 奥斯卡奖 B. 图灵奖 C. 诺贝尔奖 D. 普利策奖
二、问题求解（共 2 题，每题 5 分，共计 10 分）
1.一个人站在坐标（0, 0）处，面朝 x 轴正方向。第一轮，他向前走 1 单位距离，然后右转；第二轮，他向前走 2 单位距离，然后右转；第三轮，他向前走 3 单位距离，然后右转……他一直这么走下去。请问第 2017 轮后，他的坐标是：（_________，_________）。（请在答题纸上用逗号隔开两空答案）
2.如下图所示，共有 13 个格子。对任何一个格子进行一次操作，会使得它自己以及与它上下左右相邻的格子中的数字改变（由 1 变 0，或由 0 变 1）。现在要使得所有的格子中的数字都变为 0，至少需要_________次操作。
三、阅读程序写结果（共 4 题，每题 8 分，共计 32 分）
1.#include using namespace std;
int main() { int t[256]; string s; int i;
cin >> s;
for (i = 0; i < 256; i++) t[i] = 0;
for (i = 0; i < s.length(); i++) t[s[i]]++;
for (i = 0; i < s.length(); i++) if (t[s[i]] == 1) {
cout << s[i] << endl; return 0;
}
cout << “no” << endl; return 0;
}
输入：xyzxyw
输出：_________
2.#include using namespace std;
int g(int m, int n, int x) { int ans = 0;
int i;
if (n == 1) return 1;
for (i = x; i <= m / n; i++) ans += g(m – i, n – 1, i); return ans; } int main() { int t, m, n; cin >> m >> n;
cout << g(m, n, 0) << endl; return 0;
}
输入：7 3
输出：_________
3.#include using namespace std;
int main() { string ch; int a[200]; int b[200];
int n, i, t, res; cin >> ch;
n = ch.length();
for (i = 0; i < 200; i++) b[i] = 0;
for (i = 1; i <= n; i++) { a[i] = ch[i – 1] – ‘0’; b[i] = b[i – 1] + a[i];
}
res = b[n];
t = 0;
for (i = n; i > 0; i–) { if (a[i] == 0)
t++;
if (b[i – 1] + t < res) res = b[i – 1] + t;
}
cout << res << endl; return 0;
}
输入：1001101011001101101011110001
输出：_________
4.#include using namespace std;
int main() { int n, m;
cin >> n >> m; int x = 1;
int y = 1; int dx = 1; int dy = 1; int cnt = 0;
while (cnt != 2) { cnt = 0;
x= x + dx;
y= y + dy;
if (x == 1 || x == n) { ++cnt;
dx = -dx;
}
if (y == 1 || y == m) { ++cnt;
dy = -dy;
}
}
cout << x << ” ” << y << endl; return 0;
}
输入 1：4 3
输出 1：_________（3 分）
输入 2：2017 1014
输出 2：_________（5 分）
四、完善程序（共 2 题，每题 14 分，共计 28 分）
1.（快速幂）请完善下面的程序，该程序使用分治法求xp mod m 的值。（第一空 2 分，其余 3 分）
输入：三个不超过 10000 的正整数 x，p，m。
输出：xp mod m 的值。
提示：若 p 为偶数，xp=(x2)p/2；若 p 为奇数，xp=x*(x2)(p-1)/2。
#include using namespace std;
int x, p, m, i, result;
int main() {
cin >> x >> p >> m;
result = (1) ;
while ( (2) ) {
if (p % 2 == 1)
result = (3) ;
p /= 2;
x = (4) ;
}
cout << (5) << endl;
return 0;
}
2.（切割绳子）有 n 条绳子，每条绳子的长度已知且均为正整数。绳子可以以任意正整数长度切割，但不可以连接。现在要从这些绳子中切割出 m 条长度相同的绳段，求绳段的最大长度是多少。（第一、二空 2.5 分，其余 3 分）
输入：第一行是一个不超过 100 的正整数 n，第二行是 n 个不超过106的正整数，表示每条绳子的长度，第三行是一个不超过108的正整数 m。
输出：绳段的最大长度，若无法切割，输出 Failed。
#include using namespace std;
int n, m, i, lbound, ubound, mid, count;
int len[100]; // 绳子长度
int main() { cin >> n; count = 0;
for (i = 0; i < n; i++) { cin >> len[i];
(1) ;
}
cin >> m;
if ( (2) ) {
cout << “Failed” << endl;
return 0;
}
lbound = 1;
ubound = 1000000;
while ( (3) ) {
mid = (4) ;
count = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
(5) ;
if (count < m) ubound = mid – 1;
else
lbound = mid;
}
cout << lbound << endl; return 0;
}
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